КАРТА САЙТА 

Математические методы решения химических задач

Метод анализа пути

            Логический прием при решении подобных задач состоит в поиске связи (пути) между данными задачи, через введение неизвестного:

Начальные данные    ->    Конечные данные                                                          

            Рассмотрим данную логическую схему на конкретном примере.

            Задача 4.1. Какую  массу SO₃ (н. у.) необходимо растворить в 100 г 10%-ного раствора серной кислоты для получения 20%-ного раствора?

            Запишем уравнение протекающего, при растворении SO₃ процесса:

SO₃ + H₂O              H₂SO₄

Представим массовую долю исходного раствора в виде отношения 10:100, а массовую долю конечного раствора - 0,2. Масса раствора должна увеличиться на массу растворенного SO₃, а масса серной кислоты на массу образовавшейся серной кислоты в ходе реакции SO₃ с  H₂O. Таким образом, выражение приобретет следующий вид: (10+m(H₂SO₄))/(100+ m(SO₃))=0,2. Так как мы не знаем, сколько при этом необходимо растворить триоксида серы примем его количество за x, тогда количество образовавшейся серной кислоты также будет равно x. Наше выражение приобретет следующий вид: (10 + 98x)/(100+80x)=0,2. Þ x=0,122. Необходимая масса  триоксида серы равна 0,122·80= 9,76 г.

            Таким же образом можно определить необходимую массу кристаллогидрата, как в следующей задаче.

            Задача 4.2. Какую массу 5% раствора сульфата меди  и медного купороса CuSO₄·5H₂O необходимо взять для получения 400 г 10% раствора сульфата меди? (Наиболее просто данная задача решается правилом креста см. 1.8.)

            Способ 3А. Отличие данной задачи от предыдущей состоит в том, что дана масса не исходного раствора, а конечного. При решении задачи данным способом нужно отвлечься от массы конечного раствора. Вместо этого можно принять массу одного из составляющих будущий раствор частей за конкретное число. Например, определим, сколько нужно добавить 5%-ного раствора сульфата меди к 1 молю медного купороса:

1 моль CuSO₄·5H₂O         ^{5% р-р сульфата меди?}                         10%  раствор CuSO₄

или 160:250                         ?                                     0,1

Примем массу 5%-ного раствора CuSO₄ за x, тогда:

(160 + 0,05x): (250 + x)=0,1 Решение уравнения даст значение массы 5% раствора сульфата меди, равное 2700. Дальнейший ход рассуждения может быть таким:

Из 250 г CuSO₄·5H₂O и 2700 г 5% раствора CuSO₄ можно получить 2950 г 10% раствора CuSO₄

        x  г                      y г                                                       400                                        

Решение пропорций дает значение массы медного купороса равное 33,9 г, а 5% раствора сульфата меди - 336,1 г           

            Способ 3Б.

            Из условия задачи очевидно, что масса чистого вещества CuSO₄ в конечном растворе равна 40 г или 0,25 моль. Сульфат меди в конечном растворе будет получен из двух составляющих: из 5% раствора и кристаллогидрата. Если количество вещества сульфата меди, полученного из кристаллогидрата принять за x, то количество CuSO₄, полученного из раствора будет равно (0,25-x). Уравнение, связывающее концентрацию исходного раствора CuSO₄  с концентрацией конечного раствора, приобретет вид: 40:((0,25-x)·160·20+250x)=0,1. Где 40 - это масса растворенного вещества CuSO₄; (0,25-x)·160·20 - это масса 5% раствора CuSO₄; 250x - масса добавленного кристаллогидрата; 0,1 -массовая доля сульфата меди в конечном растворе. Решение уравнения дает значение x равное 0,1356. Подставив значения количества вещества в соответствующие выражения, определим массы 5 % раствора и кристаллогидрата.

            Задача 4.3. Сколько грамм глауберовой соли Na₂SO₄·10H₂O выпадет из 200 г насыщенного при 30^оС раствора, при охлаждении его до 0^оС. Растворимость сульфата натрия при 30^оС равна 40,8, а при 0⁰С - 4,5 (г на 100 г воды).

            Для решения задачи можно воспользоваться привычной схемой:

w (Исходная)      ?              w (конечная)

            Определим массу растворенного вещества в 200 г насыщенного при 30⁰С раствора методом пропорции:

В 140,8 г насыщенного при 30⁰С раствора содержится 40,8 г CuSO₄

В 200 г                                   x 

x = 57,95 г

Определим массовую долю сульфата натрия в растворе, после охлаждения до 0⁰С. Она будет равна 4,5:104,5=0,0431.  Примем количество вещества кристаллогидрата за y. Теперь свяжем все данные в едином уравнении: (57,95-m(Na₂SO₄))/(200-m(Na₂SO₄·10H₂O))=0,0431 или (57,95-142y)/(200-322y)=0,0431. Решение уравнения даст значение количества вещества y Na₂SO₄·10H₂O равное 0,445. Масса выпавшего кристаллогидрата будет равна 0,445·322=143,3 г. 

            Задача 4.4. В 100 г 20%-ного раствора соляной кислоты опустили цинковую пластину. Ее вынули, когда массовая доля HСl стала равна 5%.  Сколько грамм цинка перешло в раствор.

            Запишем уравнение протекающего процесса.

2HCl + Zn ®     ZnCl₂ + H₂

            В раствор перейдет цинк, а из него улетучится водород. (20 - m(HCl)): (100+m(Zn)-m(H₂))=0,05. Пусть х моль соляной кислоты вступило в реакцию, тогда растворилось 0,5х моль цинка и выделилось 0,5 моль водорода. Уравнение приобретет следующий вид. (20-36,5х):(100+0,5х·65-0,5х·2)=0,05. Решение уравнения даст значение х=0,3929. Следовательно, масса цинка равна 0,3929·0,5·65=12,77 г.