Смеси
бывают двухкомпонентные и
многокомпонентные. Среди приемов, которые
будут рассмотрены, можно выделить,
пригодные только для двухкомпонентных
смесей и те, которые подходят для расчета
состава смесей с любым количеством
компонентов.
Предлагаемые
способы решения удобнее рассмотреть на
конкретных примерах.
Задача
1.1. В каком объемном соотношении
необходимо смешать водород
и углекислый газ, чтобы получить
газовую смесь по плотности равную воздуху.
А.
Квадрат Пирса (правило креста).
Как известно (закон Авогадро) , равные
количества газов занимают равные объемы.
Следовательно, если молярные массы газов
равны, значит, равны и их плотности.
Поэтому, нужно смешать водород и
углекислый газ так, чтобы средняя молярная
масса полученной газовой смеси была равна
молярной массе воздуха (29 г/моль). Определив
молярные массы H2 и
СO2 ,
зная среднюю молярную массу воздуха,
расставим их в виде треугольника:
H2 2
воздух
29
СO2 44
Найдем разницу в
числах по диагонали 2-29=-27; 44-29=15. Отбросив
минус, проставим их, в соответствии с
диагональю, по которой они были определены
27 - напротив CO2; 15
- напротив H2:
H2 2
15
воздух 29
CO2 44
27
Cоотношение
Б.
Введем два неизвестных. Примем количество
одного компонента за x, а второго - за y.
Воспользуемся формулой n=m/M и,
преобразовав, получим Mсм= mсм/nсм .
Помня, что mcм=m(H2) + m(CO2),
а nсм=n(H2) + n(CO2)
получим 29=(2х + 44y)/(x + y). Упростив, получим, что
27х=15y. Полученное соотношение говорит о
том что, водород с углекислым газом
необходимо смешать в молярном (объемном)
соотношении 27:15, что подтверждает ответ,
полученный при решении способом А.
В.
Примем количество одного из компонентов за
1 моль, а второго - за
x. Данный способ
позволяет рассчитать количество
углекислого газа, требуемого на 1 моль
водорода. Преобразования, описанные в Б
варианте решения, позволяют получить
следующее уравнение: 29=(2 + 44x)/1+x . Þ
29 + 29x= 2 + 44x Þ
27=15x . Полученное выражение означает, что
водород с углекислым газом необходимо
смешать в соотношении 27:15.
Г.
Примем общее количество реагентов за 1 моль,
а первого компонента за Х, следовательно,
количество второго компонента
будет равно 1-x. Воспользовавшись
формулой nсм=mсм/Mсм,
получим 1=(2х + 44(1-x))/29, Þ 29=2x + 44 - 44x. Совершив
необходимые преобразования, получим 42x=15 Þ x=15/42, а 1-x=27/42 Þ x/(1-x)=15/27.
Полученный ответ подтверждает
справедливость выбранного способа решения.
Д.
Решение задачи с использованием
понятия “доля”. Можно воспользоваться
следующим правилом: вклад выделенной
величины X, характеризующей каждый
компонент смеси, в суммарную величину,
характеризующую всю смесь, пропорционален
его доле (которую в общем виде можно
обозначить как e). Для смеси, состоящей из
компонентов а, b,
…,i,
математически это правило можно выделить
следующим образом:
X(a)•e(a)
+ X(b) •e(b)
+ … + X(i)•e(i)=
X(см).
(13)
Исходя
их определения доли, необходимо помнить,
что сумма долей всех компонентов смеси
равна 1 или 100% (в зависимости от способа
выражения). Выбор вида доли (массовая,
объемная, мольная) определяется анализом
условия каждой конкретной задачи.
Для
решения задачи данным методом нужно
определить характеристику, о которой идет
речь в задании - это молярная масса смеси и
составляющих компонентов. Приняв мольную
долю H2
за x, а
CO2 -
за (1-x)
получим выражение 29=2x + 44(1-x). Преобразовав, получим 42 x=15 Þ x=15/42; 1-x=27/42, а отношение x/(1-x)=15:27.
Задача
1.2. Природный хлор
представлен двумя изотопами 35Сl и 37Сl.
Во сколько раз ядер 35Сl больше, чем ядер 37Сl?
Для
решения представленной задачи подходят все
описанные способы решения (А-Д). Однако,
наиболее простым получается решение при
использовании правила креста (А).
35Сl 35
1,5
35,5
37Cl 37
0,5
Полученное
соотношение 1,5:0,5 свидетельствует, что
атомов хлора с массовым числом 35 в три раза
больше.
Задача
1.3. Какие массы 96% и 10% серной кислоты
необходимо взять для получения 400 г 40%
серной кислоты?
Подходят
все способы решения (А-Д).
Наиболее простым способом для решения
задач подобного типа является правило
креста (А):
96
30
40
10
56
30: 56 или 15:28 (на 15
массовых частей 96% серной кислоты нужно
взять 28 частей 10% кислоты).
Т.е. 15x + 28x=400 Þ 43x=400,
x=9,3.
Масса 96% серной кислоты равна 15·9,3=139,5;
Масса 10% серной кислоты равна: 28·9,3=260,5.
Рассмотрим
способ решения этой задачи через введение
двух неизвестных (Б).
Однако,
в данном случае, удобнее оперировать с
массами. Примем массу 96% серной кислоты за x, а 10% - за y. Тогда, из
определения массовой доли
(5) получим: 0,4=(0,96x +
0,10y)/(x + y)
Þ 0,4x + 0,4y = 0,96x + 0,10y Þ
0,30y =
0,56x.
C другой стороны x + y = 400.
Получив систему
уравнений 0,30y =
0,56x
y = 400 - x,
решим ее 0,3 ·(400 - x) = 0,56x Þ 120
- 0,3x =
0,56x Þ
0,86x =
120 Þ x=139,5, что вполне согласуется
с ответом, полученным при решении задачи
методом креста.
Задача
1.4.
Найдите массовую долю этанола в водном
растворе спирта, в котором содержание
кислорода как элемента составляет 50%.
Подходят
все способы, но проще задача решается
методом креста:
Определив
массовые доли кислорода в этаноле и в воде
по уравнению (5).
Расставим их
согласно правилу
этанол
(wo%) 35
39
смесь
(wo%)
50
вода (wo%)
89
15
Полученные
значения показывают, что этанол с водой
необходимо смешать в массовом соотношении
39:15. Отсюда, массовая доля этанола равна
39/(39+15)=0,722 или 72,2%.
Задача
1.5. Найдите массовую долю формальдегида в
формалине (водный раствор формальдегида), в
котором на 11
протонов приходится 9 нейтронов.
Решить
эту задачу, используя правило креста (А),
вряд ли удастся. Тем не менее, для ее решения
подойдет любой из методов (Б-Д).
Воспользуемся методом В, приняв количество
формальдегида за 1, а воды за x.
Подсчитаем суммарное количество протонов и
суммарное количество нейтронов в
означенных количествах веществ (в молекуле
формальдегида на 16 протонов приходится 14
нейтронов, а в молекуле воды - на 10 протонов -
8 нейтронов). Суммарное количество протонов
будет равно (в молях) (16 + 10x);
а нейтронов (14 + 8x). Откуда,
(16 + 10x)/(14 + 8x) = 11:9. Преобразовав уравнение,
получим 144 + 90x = 154 + 88x Þ
2x=10, а x=5. Полученный результат показывает,
что на 1 моль формальдегида необходимо
взять 5 моль воды. Воспользовавшись
уравнением (5) найдем массовую долю
формальдегида: w=30/(30 + 5·18)=
0,25 или 25%.
Задача
1.6. Определить объемную долю SO2 в
смеси с SO3, в которой на 5 атомов серы
приходится 12 атомов кислорода.
Для
решения этой задачи подойдут все методы (Б-Д),
кроме правила креста. Воспользуемся
для ее решения методом Г. Примем общее
количество газов за 1 моль, количество SO2
- за x моль, а SO3 - за (1-х)моль. Подсчитаем
общее количество атомов серы - (x + (1-x)) и
атомов кислорода - (2x + 3(1-x)). Разделив
полученные выражения, приравняем их к
требуемому значению: 1/(3-x)=5:12.
Воспользовавшись правилом пропорции,
получим: 15-5x=12 Þ
5x=3. Полученное выражение свидетельствует,
что мольная (для газов значит и объемная)
доля SO2 составляет 3/5, а SO3 - 2/5 (60%
и 40%, соответственно).
Задача
1.7: Определить
массу 10 л (н. у.) газовой смеси, в которой на 1
молекулу метана приходится
2 молекулы этана, 3 молекулы пропана и 4
молекулы бутана.
1
способ: Для решения этой задачи подходит
способ Д. Воспользовавшись уравнением 11,
определим среднюю молярную массу смеси.
Мольные доли метана, этана, пропана и бутана
равны 0.1, 0.2, 0.3 и 0.4 соответственно. Поэтому,
уравнение 11 приобретет вид Mсм=0.1·16 +
0.2·30 +
0.3·44 +
0.4·58. Þ Мсм=44,8
г/моль. Воспользовавшись уравнениями (1) и (2)
определим массу 10 л газовой смеси.
m=10:22,4·44,8=20
г.
2
способ: Решение данной задачи возможно и
через введение неизвестного. Определим
объемы газов. Если, объем метана равен х,
тогда объем этана - 2х, пропана - 3х, а бутана -
4х. Тогда х + 2х + 3х + 4х = 10 Þ х
= 1 л. Определив массы 1 л метана, 2 л этана, 3 л
пропана и 4 л бутана, сложим их, найдя массу
10 л газовой смеси: 1:22,4·16 +
2:22,4·30 +
3:22,4·44 +
4:22,4·58 =
20 г.
Задача
1.8. Какую массу 5% раствора сульфата меди
и медного купороса CuSO4·5H2O
необходимо взять для получения 400 г 10%
раствора сульфата меди?
Оптимальный
способ решения данной задачи правило
креста. Для использования данного способа
необходимо определить массовую долю
сульфата меди в кристаллогидрате: w=160/250=0,64.
Далее расположим полученные данные в виде
креста
5 % р-р
5 54
смесь
10
СuSO4·5H2O 64
5
Находя разницу по
диагонали, получим отношение масс при
смешении. Таким образом, масса
кристаллогидрата будет равна w (СuSO4·5H2O) ·400
= 54/(54+5) · 400= 366,1 г. Следовательно
масса 5 % раствора будет равна 400 - 366,1 = 33,9 г