Стандартный
сценарий подобных задач сводится к тому,
что смесь двух веществ реагирует с одним
реагентом. Зная количество
израсходованного реагента (полученного
продукта), и массу смеси веществ, можно
определить доли каждого из веществ.
Возможны несколько усложненные варианты:
например, когда масса смеси веществ
неизвестна, но смесь веществ участвует в
двух реакциях, или когда дана смесь из трех
веществ с известной массой и две серии
реакций. Встречаются задачи, когда смесь из
трех веществ неизвестной массы участвует в
трех сериях реакций. Анализу различных
способов решения этих задач посвящена
данная глава.
Задача
2.1. В результате
полного восстановления 30,4 г смеси
монооксида железа FeO
и триоксида дижелеза
Fe2O3 избытком
CO было получено 11,2 л (н. у.) углекислого газа.
Определите массовую долю монооксида железа
в смеси.
Способ
2А. Составлением системы уравнений. Начнем
решение задачи с составления уравнений
реакций:
FeO + CO
Fe + CO2
Fe2O3 +
3CO
2Fe + 3CO2
Под уравнениями
подставим данные, соответствующие
молярному уровню прочтения уравнения.
Например, уравнение взаимодействия
триоксида дижелеза с СО можно прочитать так:
В результате взаимодействия 1 моля Fe2O3
c 3 молями угарного газа образуется 2 моля
металлического железа и 3 моля углекислого
газа. Над уравнением поместим данные,
соответствующие условию задачи, введя
минимальное число неизвестных.
Предварительно переведем полученный объем
углекислого газа в количество вещества n(СО2)=11,2:22,4=0,5
моль
x г
(0,5-y)
FeO +
СО ®
Fe + СО2
1 моль
1 моль
72 г
(30,4-x)г
y
Fe2O3 +
3СО ®
2Fe + 3СО2
1 моль
3 моль
160
г
Отношение массы
реагента из условия задачи к массе реагента,
подставленной из уравнения реакции, равно
такому же отношению масс, молей, объемов для
продукта реакции, т. е.: x/72=(0,5-y):1 и (30,4-x)/160=y/3.
Таким образом, мы получили систему
уравнений с двумя неизвестными. Решение
системы уравнений даст количество диоксида
углерода, полученного при восстановлении Fe2O3
равное 0,3 молям. Следовательно, при
восстановлении FeO образовалось 0,2 моль CO2.
Значит в исходной смеси находилось 0,2 моль
FeO и 0,1 моль Fe2O3. Общая масса
такой смеси будет равна 0,2·72 +
0,1·160=30,4.
Массовая доля FeO будет равна 14,4:30,4=0,4737 или
47,37%.
Способ
2Б. Составлением
системы уравнений в неявном виде. Этот
способ является более простым в сравнении с
предыдущим, т. к. связан с более легкими
расчетами. Отличие его от способа 2а состоит
в том, что количества продуктов, выражаем
двумя неизвестными, например, y1 и y2.
x г
y1
FeO +
CO ® Fe +
CO2
1 моль
1 моль
72 г
(30,4-x)г
y2
Fe2O3
+ 3CO
® 2Fe +
3CO2
1 моль
3 моль
160
г
Нам
известно, что y1 + y2 = 0,5 моль (11,2 л).
Из пропорций выразим y1 и y2,
подставив полученные значения в предыдущее
уравнение, получим: х:72 + 3(30,4-x):160 = 0,5. Решив
уравнение получим х=14,4.
Способ
2В. С использованием количества вещества.
х
у
FeO
+ CO ®
Fe + CO2
у
3у
Fe2O3
+ 3CO ®
2Fe
+ 3CO2
Примем
количество FeO за х, а количество Fe2O3 за у.
Из уравнений реакций следует, что 1 моль FeO позволит получить 1 моль
углекислого газа. А 1 моль Fe2O3 - 3
моль углекислого газа. Следовательно из х
моль FeO
получится х моль углекислого газа, а из у
моль Fe2O3 - 3у моль СО2.
Выразим массу оксидов железа через
принятые нами количества вещества. m(FeO)=72x; m(Fe2O3) =
160y. Полученные
значения масс позволяют получить первое
уравнение m(FeO) + m(Fe2O3) =
30,4 или 72х + 160у = 30,4. Найдём полученное
количество углекислого газа 11,2/22,4=0,5. Найдя
суммарное в обеих реакциях количество
углекислого газа, получим второе уравнение.
х + 3у = 0,5. Таким образом нам удалось получить
систему уравнений с двумя неизвестными: 72х +
160у = 30,4
х + 3у = 0,5
Умножив второе
уравнение на 72 получим: 72х + 216у = 36. Отняв от
первого уравнения второе найдем: 56у=5,6.
Откуда у=0,1, а х = 0,2. Таким образом массовая
доля монооксида железа будет равна w(FeO)=
0,2·72/30,4=
14,4/30,4=0,4737 или 47,37%.
Задача
2.2. Смесь муравьиной и уксусной кислот
была поделена на 2 равные части. Одна часть
смеси при взаимодействии с магнием
выделила 5,6 л водорода, а
другая была сожжена. Продукты ее
сгорания были пропущены в избыток раствора
известковой воды. Масса выпавшего при этом
осадка составила 80 г. Определите состав
исходного раствора (в мольных долях) и его
массу.
Для
решения задачи воспользуемся способом 2в.
Начнем с составления уравнений реакций
химических процессов, описанных в задаче.
2CH3COOH
+ Mg ® Mg(CH3COO)2 + H2
2HCOOH
+ Mg ® Mg(HCOO)2 + H2
CH3COOH
+ 2O2 ® 2CO2 + 2H2O
HCOOH
+ 0,5O2
® CO2 + H2O
CO2
+ Ca(OH)2
® CaCO3
+ H2O
Найдем
количество выделившегося водорода. n (Н2) = 5,6/22,4=0,25 моль.
Из
уравнений реакции кислот с магнием следует,
что количество кислот вдвое превышает
количество выделившегося водорода. Значит n(СН3СООН)
+ n(НСООН)
= 0,5 моль.
С
другой стороны, из уравнения реакции
углекислого газа с гидроксидом кальция
следует, что количество выпавшего в осадок
карбоната кальция равно количеству
образовавшегося в ходе реакции горения
кислот углекислого газа. n(СаСО3) = m/M=80/100 = 0,8 моль. Þ n(СО2)
= 0,8 моль.
Каждый
моль муравьиной кислоты в результате
горения образует 1 моль углекислого газа, а
каждый моль уксусной кислоты образует 2
моль углекислого газа. Þ n(НСООН) + 2n(СН3СООН)
= 0,8 моль.
Решим
полученную систему уравнений:
n(СН3СООН)
+ n(НСООН)
= 0,5 моль.
n(НСООН)
+ 2n(СН3СООН)
= 0,8 моль.
Решив
найдем, что n(СН3СООН)
= 0,3 моль (после разделения)
n(НСООН)=0,2
моль (после разделения).
Нетрудно
определить, что количество исходной
уксусной смеси в смеси до её разделения
было равно 0,3×2=0,6
моль; количество исходной муравьиной
кислоты было равно 0,2×2=0,4
моль. Мольная доля уксусной кислоты в
исходной смеси равна c(СН3СООН)
= 0,6/1=0,6 или 60%. Мольная доля муравьиной
кислоты равна c(НСООН)
= 0,4/1=0,4 или 40%.
Масса
исходного раствора равна m(НСООН)
+ m(СН3СООН) = 0,4×46 +
0,6×60=
18,4 + 36 = 54,4 г.
Задача
2.3. При сжигании 2,48 г смеси пропана,
пропена, пропина образовалось 4,03 л
углекислого газа (н. у.). Сколько граммов
воды получилось при этом?
Для решения найдем количество
углекислого газа. n(СО2)= V:Vм=4,03 л: 22,4 л/моль =0,18
моль. n(С)= n(СО2)=0,18
моль. Найдем массу углерода m(C)= n·M= 0,18 моль·12
г/моль=2,16 г. Масса водорода, входящего в
состав углеводородов будет равна m(H) =
2,48 г - 2,16 г = 0,32 г. Найдем количество водорода n(Н)=
m/M
0,32 г/1 г/моль = 0,32 моль. n(Н)= n(Н2О)·2. n(Н2О)=0,16
моль. m(H2O) = n·M = 0,16 моль·18=2,88
г.