КАРТА САЙТА 

Математические методы решения химических задач

Метод двух неизвестных

            Из математики известно, что одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечное число возможных решений. Тем не менее, такое уравнение имеет одно, либо несколько решений, в том случае, когда на него накладывается дополнительное ограничение.  Например, действительными являются лишь оба положительных целочисленных корня -  когда через х обозначается число атомов углерода, а через у - число атомов водорода. Возможен случай, когда за х принимают валентность элемента, а за у - соответствующее значение атомной массы.   Идея данного математического приема будет вполне ясна, при разборе конкретных примеров.

            Задача 6.1. Определить формулу углеводорода, если его молярная масса равна  96.

            Любой углеводород имеет общую формулу С_xH_y . Составим выражение для молярной массы данного углеводорода 12х+у=96. Выразим у через х. Единственно верное  число атомов углерода равно семи. Так как при значении х=8 на углерод (8·12=96) придется вся масса углеводорода. При значениях х=6, у=24 мы получим недействительную пару корней уравнения, в связи с тем, что 6 атомов углерода в углеводороде могут связать только 14 атомов водорода (C_nH_2n+2). Следовательно, единственно возможный вариант С₇Н₁₂.

            Задача 6.2. При сгорании 3 г неизвестного простого вещества образуется 5,67 г оксида. Какое вещество сгорело?

            Обозначим валентность неизвестного вещества за х. При условии, что образовался нормальный оксид (не пероксид, надпероксид) валентность кислорода должна быть равна двум. Следовательно, формулу полученного оксида можно записать как El₂O_x. При составлении данной формулы учтем, что 2 атома элемента каждый по х отдадут 2х электронов, х атомов кислорода, каждый по 2 примут 2х электронов (при образовании соединения число принятых электронов равно числу отданных). Обозначив атомную массу элемента за х, получим 3/2y=2,67/16х. Упростив выражение, выразим у через х: у=9х. При значении аргумента 3 получаем значение атомной массы равное 27 г/моль. Значит, сгорел алюминий.

            Задача 6.3. В реактор ввели смесь газообразного углеводорода с кислородом. Причем количество кислорода вдвое превышает необходимое для полного сгорания углеводорода. После приведения реактора к исходной температуре, при которой все содержимое реактора находится в газовой фазе, обнаружили:  увеличение давления по сравнению с исходным на 5%. Определите формулу углеводорода.

            Запишем уравнение реакции горения углеводорода:

C_xH_y + (x+y/4)O₂ = xCO₂ + y/2H₂O

Воспользовавшись уравнением реакции, проведем мысленный эксперимент. Пусть в реактор ввели 1 моль C_xH_y. тогда кислорода поместили 2(х+у/4) моль. После реакции образовалось х моль СО₂, у/2 моль Н₂О и осталось не прореагировавшим (х+у/4) моль О₂. Для удобства (как и в главе 4) сведем все данные в виде таблицы под уравнением реакции.

C_xH_y + (x+y/4)O₂ = xCO₂ + y/2H₂O          Всего

    1         2(x+у/4)          0                0           1+2(х+у/4)      до реакции

    0           (х+у/4)          х              у/2          2х+3/4у           после реакции

Согласно газовым законам P₁:P₂=n₁:n_2. Приняв начальное давление за z, получим (1+2x+0,5y)/(2x+0,75y)=1z/1,05z. Упростив и выразив у через х, получим: у=(1,05+0,1х)/0,225. При значении х=3 получим значение у=6 Þ С₃Н₆. При значении х=12 получим у=10 Þ С₁₂Н₁₀.

            Задача 6.4. Определите формулу соединения, если известно, что массовая доля металла составляет 28%, серы - 24%, кислорода - 48%.

            Определим соотношение между серой и кислородом. В 100 г вещества n(S)=24:32=0,75, а n(О)=48:16=3. Значит на 1 атом серы приходится 4 атома кислорода. Вероятнее всего, что искомая соль сульфат. Приняв валентность металла за х, запишем общую формулу сульфата. Ме₂(SO₄)_x.. Обозначив молярную массу металла за у, получим: 28:2у=(24+48):(96х).  Упростим и выразим у через х: у=18,67х. При значении х=3 получаем у=56. Значит формула соединения Fe₂(SO₄)₃.